Дмитрий Чистяков родился 13 января 1994 года в Ленинградской области. Вместе с братом он играл за местный «Металлург», затем перешел в другой «Металлург» - тихвинский. В одном из товарищеских матчей Сергей Романов, воспитанником которого является Александр Кержаков, заметил талантливого футболиста и пригласил его на просмотр.
Так Дмитрий Чистяков попал в молодежку «Зенита», а затем во вторую команду клуба, где провел полгода. В сезоне 2015\16 Дмитрий на правах аренды отыграл за армянский клуб «Мика».
Спустя год защитник перешел в ярославский «Шинник», где провел 69 матчей и забил 6 мячей. В 2018 он присоединился к «Тамбову», где провел 27 матчей, забил 4 мяча и помог команде выйти в Тинькофф Российскую Премьер-лигу.
В 2019 защитник присоединился к «Ростову» и спустя несколько месяцев впервые был приглашен в национальную сборную России. За «Ростов» Дмитрий провел 25 матчей и забил 1 мяч.
В 2020 Дмитрий Чистяков перешел в «Зенит» до конца сезона. Здесь он провел 14 матчей, где отметился результативной передачей и вместе с клубом стал чемпионом России.
В 2021 году стало известно о соглашении, которое заключили «Зенит» и «Ростов». Воспитанник петербуржцев перешел в команду на постоянной основе до конца сезона 2021\25.
«Зенит» поздравляет Дмитрия Чистякова с окончательным возвращением в Санкт-Петербург и желает новых побед!
